SPOJ QMAX3VN - BST Sebagai Segment Tree

Berikut adalah kelanjutan dari tulisan saya tentang penggunaan BST untuk menjawab dynamic range query. Soal yang dibahas adalah SPOJ QMAX3VN.

---

Ide solusi

Soal ini merupakan implementasi langsung dari konsep BST sebagai "segment tree" yang saya bahas sebelumnya. Pilihlah suatu jenis BBST yang Anda sukai, baik itu AVL Tree, Red Black Tree, Treap, atau Splay Tree.

Nilai agregat pada soal ini jelas adalah nilai terbesar yang ada pada suatu subtree. Anda juga perlu menyimpan banyaknya elemen yang ada pada suatu subtree, supaya dapat menentukan apakah suatu node/subtree berada dalam rentang query.

Tips untuk mengimplementasikannya:

1. Definisikan fungsi updateAggregate untuk melakukan update pada nilai agregat suatu node, menggunakan data dari anak kiri dan anak kanannya. Aktivitas updateAggregate akan digunakan di banyak tempat, sehingga mendefinisikannya sebagai fungsi akan mempermudah penulisan kode. Pastikan kompleksitasnya O(1).
2. Jika BST Anda menggunakan rotasi, pastikan pemanggilan updateAggregate sesuai urutannya, yaitu dari node anak-anak dulu, baru ke orang tuanya.
3. Definisikan fungsi getMax dan getCount untuk mendapatkan nilai terbesar dan banyaknya node pada suatu subtree, yang mampu menangani kasus ketika node yang diberikan adalah null. Pendefinisian fungsi ini sangat membantu dalam mengeliminasi if statement untuk null di banyak tempat. Pastikan juga kompleksitasnya O(1).

BST Sebagai Segment Tree

Tahukah Anda bahwa BST dapat digunakan untuk menjawab dynamic range query, seperti mencari nilai terkecil/terbesar dari suatu rentang array? Atau juga hal-hal lebih kompleks lainnya seperti mencari subarray dengan jumlahan terbesar. Tulisan ini akan menjelaskan konsep membuat BST yang mampu melayani query tersebut, lalu menjelaskan kenapa kita membutuhkannya.

Sebagai catatan, BST yang saya maksud di sini adalah Binary Search Tree yang balanced, alias BBST.

---

Konsep Dasar

Terdapat beberapa konsep tentang BST yang perlu dipahami terlebih dahulu. Simak penjelasannya satu per satu.

Rumus Dynamic Programming

Awal Perjumpaan

Malam hari saat pertama kali ikut OSN 2009, saya membaca buku TOKI News. Ada beberapa pembahasan soal di sana, dan sepertinya cocok untuk memanaskan diri sebelum kompetisi.

Kemudian yang saya lihat adalah rumus ajaib yang tiba-tiba muncul setelah kata-kata "Dynamic Programming" disebut:

Berhubung saya waktu itu tidak mengerti, saya lompat ke pembahasan soal lainnya. Buka-buka halaman di belakang, baca soalnya, lalu pembahasannya. Kemudian yang saya temui adalah ini:

Mengenal Expected Value (Nilai Harapan)

Dulu ketika zamannya saya ikut SRM top coder, kalau dapat soal dengan kalimat perintah "Find the expected value of ...", saya langsung merasa seram. Alasannya karena saya tidak tahu apa itu expected number. Belum lagi tiba-tiba contoh keluaran yang ada adalah angka pecahan yang misterius, contohnya:

1.12938104018102

Kemudian suatu ketika saya mendapatkan pencerahan, bahwa ternyata expected value adalah nilai harapan. Seketika saya langsung bisa mengerjakan soal-soal dasar tentang expected value.

Tulisan ini akan menjelaskan apa itu expected value, supaya kalian para pembaca tidak merasa seram seperti saya dulunya.