Lazy Segment Tree (Bukan Lazy Propagation)

Belakangan ini saya jadi sering menulis tentang segment tree. Berhubung masih terpikirkan, saya akan terus membagikan ilmu-ilmu aneh tentang segment tree.

Yang kali ini adalah lazy segment tree, yang berbeda dengan lazy propagation. Saya pernah menghadapi soal semacam ini, seingat saya di codeforces. Namun sayangnya tidak bisa saya temukan lagi padahal sudah mengorek-ngorek submission lama.

Inti soalnya adalah:

• Terdapat sebuah array dengan M elemen, yang mana M bisa sebesar 2 milyar.
• Pada awalnya setiap elemen bernilai 0.
• Terdapat N operasi berupa:
• U x y: artinya ubah elemen array di posisi ke-x menjadi y.
• Q x y: artinya cari elemen terbesar yang berada di antara elemen ke-x dan ke-y.
• Anda diwajibkan untuk mengerjakan operasi secara online (operasi berikutnya tidak dapat dibaca sebelum operasi saat ini dikerjakan) 

Untuk menjamin soal diselesaikan secara online, si pembuat soal mengenkripsi operasi selanjutnya dengan jawaban dari operasi 'Q' yang terakhir ditanyakan (atau 0, apabila tidak ada operasi 'Q' sebelumnya).

Seandainya soal ini boleh dikerjakan secara offline, solusinya sesederhana membaca seluruh query terlebih dahulu lalu grid compression. Meskipun terdapat 2 milyar elemen, sebenarnya hanya paling banyak 2N elemen yang mungkin disebut dalam operasi-operasinya.

---

Solusi Binary Search Tree

Solusi langsung terpikirkan adalah menggunakan BST.

Cukup simpan elemen BST berupa pasangan data <indeks, nilai>. BST ini terurut berdasarkan indeks elemen. Setiap node perlu menyimpan nilai agregat berupa nilai terbesar antar elemen-elemen subtreenya. Kini seluruh operasi dapat dilakukan dalam O(log N).

Apabila Anda belum tahu apa itu BST, cek tulisan saya sebelumnya tentang treap.

---

Solusi Lazy Segment Tree

Solusi alternatifnya adalah dengan segment tree yang node-nya bersifat "lazy". Setiap node hanya dibuat apabila dia akan diakses. Nilai agregat dari segment tree ini adalah nilai terbesar yang diwakilkan oleh suatu segmen.

Pada awalnya, kita hanya memiliki sebuah node yang mencakup elemen 1 sampai dengan M. Kita tidak perlu membuat anak kiri dan kanannya untuk saat ini. 

Kemudian untuk operasi "U x y", lakukan perubahan pada elemen ke-x seperti segment tree pada umumnya. Berhubung bisa saja terdapat node yang belum dibuat, inilah waktunya untuk membuat node tersebut. Setiap kali kita mengunjungi sebuah node yang belum memiliki anak kiri dan kanan, buat kedua anak tersebut, lalu lanjutkan operasi ke salah satu anak yang bersangkutan.

Struktur Data Range Tree Bagian 2: RMQ

Tulisan ini adalah kelanjutan dari bagian pertama tentang pengenalan range tree.

Kini kita mampu menghitung banyaknya elemen di suatu daerah persegi panjang. Operasi lainnya yang sering dibutuhkan adalah pencarian nilai terbesar, terkecil, atau bahkan jumlahan elemennya. Kita akan menggunakan contoh soal berikut:

Pada suatu lahan, terdapat N titik yang mengandung sejumlah emas. Lahan ini dapat dianggap suatu bidang 2 dimensi. Titik ke-i memiliki koordinat (xi, yi), dan memiliki kandungan emas sebanyak vi kg. Tugas kita adalah menjawab sejumlah pertanyaan berupa:

"Pada daerah yang bermula di (x1, y1) sampai (x2, y2), berapa kandungan emas terbanyak yang ada pada suatu titik di daerah tersebut?"

---

Ide Penyelesaian

Dengan ide pada tulisan sebelumnya, kita dapat membagi-bagi daerah berdasarkan sumbu x. Kemudian untuk setiap suatu rentang x, kita bagi berdasarkan sumbu y.

Untuk mendapatkan nilai terbesar di suatu daerah persegi panjang, lakukan query range tree seperti cara sebelumnya. Nilai terbesar sebenarnya sesederhana nilai terbesar dari tiap-tiap nilai terbesar di setiap daerah yang kita cari. Dengan struktur yang telah kita pelajari, pencarian nilai terbesar di suatu node range tree perlu dilakukan melalui linear search, sehingga kompleksitasnya O(N) dan kurang efisien.

Sebetulnya pencarian nilai terbesar di suatu node range tree ini mengingatkan kita pada masalah klasik, yaitu mencari nilai terbesar dari subbarisan di array alias RMQ (Range Maximum Query).

Strategi Kontes ICPC

Sepanjang berkompetisi ICPC, saya menyadari bahwa dinamika antar anggota tim penting untuk memaksimalkan performa tim. Maksimal di sini berarti berkompetisi sebaik mungkin, sehingga apapun hasil yang didapatkan, tidak ada kekecewaan. Tulisan ini akan membagikan pengalaman saya sepanjang 4 tahun berkompetisi di ACM ICPC.

Perlu diingat bahwa tulisan ini sangat subjektif, yaitu berdasarkan pengalaman saya. Yang Anda alami mungkin berbeda, dan yang saya tuliskan hanya sebagai referensi saja.

---

Komposisi Tim

Tim yang ideal adalah tim yang anggotanya saling melengkapi. Ada anggota yang mampu mengerjakan soal tipe X, ada yang mengerjakan soal tipe Y, dan sebagainya. Namun setiap anggota sebaiknya menguasai seluruh ilmu dasar.

Storm, earth, dan fire dari warcraft (https://blizzardwatch.com)

Ilmu yang setidaknya harus dimiliki setiap anggota adalah coding. Jelas bahwa setiap anggota pasti sudah bisa coding, tetapi yang saya maksud di sini adalah setiap anggota mampu menuliskan kode dengan lancar, minim bug, dan mudah dibaca anggota lainnya. Bila tim membebankan pekerjaan coding ke seorang anggota, maka ia kemungkinan besar akan jenuh, lelah, dan hanya berperan sebagai kuli. Tanpa berperan dalam berpikir mencari solusi, anggota ini bisa saja merasa tidak dihargai...